by 「三角形の内角の和は180°」「四角形の内角の和は360°」という内容は、算数で必ず学ぶ基本事項です。では、もっと角の数が多い図形ではどうなるのでしょうか。今回は、その考え方を確認しながら問題に取り組んでみましょう。. 八角形の内角の和の公式ってあるの？？ こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ほっけ、焼いたね。 八角形の内角の和 って気になるよね？？ 8角形・・・ みてるだけで内角の和を求めたくなる。 うん、わかるよ、その気持ち。 今日はそんなときのために、 八角形の内角の和の求め方 を.
八角形（はっかくけい、はちかくけい、はちかっけい、はっかっけい）とは、8つの直線で囲まれた多角形。8個の頂点と8本の辺で構成される多角形のこと。
八辺形（はちへんけい）ともいう。
八角形、および、八角形の構造体を、英語では “octagon” といい、日本語でもその音写形である外来語「オクタゴン」がある。
正八角形
正八角形においては、一つの外角と中心角は45°で、内角は135°になる。一辺の長さを a とすれば、周長は 8a、面積 A は下記となる。
A
=
2
a
2
cot
π
8
=
2
(
1
+
2
)
a
2
≈
4.82843
a
2
.
{\displaystyle A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4.82843a^{2}.}
cos
(
2
π
/
8
)
{\displaystyle \cos(2\pi /8)}
を有理数と平方根で表すことが可能である。
cos
2
π
8
=
cos
π
4
=
cos
45
∘
=
2
2
=
1
2
{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{8}}=\cos {\frac {\pi }{4}}=\cos 45^{\circ }={\frac {\sqrt {2}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}
正八角形の作図
関連事象
- 八角形の内角の和は1080度である。
- 項目を8本の放射線に分けて、8つの項目の大小を対比する図表を、「オクタゴンチャート」という。
- 世界七不思議の一つであるアレクサンドリアの大灯台の建物は、八角形をしていたと伝えられる。
- 古来日本では 2の立方である8は幸運の数とされ、全ての方位や広がりを表す数として好まれている。日本の仏教において、天から見た形が八角形になっている堂宇は「八角堂」の名で呼ばれることが多い。法隆寺夢殿（■画像あり）は八角堂の代表的な一つとして広く知られている。古墳時代の終末期の7世紀半ばには八角墳が築造された。
- カステル・デル・モンテは八角形の形をした城で、それぞれの角にある塔も八角形である（■画像あり）。
- イギリスのブリストル市や、ニュージーランドのダニーデン市の地区名に、「オクタゴン」が存在する。
- 「UFC」など一部の総合格闘技において、金網でできた八角形のリングを「オクタゴン」と呼ぶ。■画像あり。
- 「STOP（止まれ）」を表す道路標識には、赤い八角形を採用している国・地域が比較的多い。■画像あり。
- チャーハンを盛りつける皿が八角形であることが多い。
ギャラリー
星形八角形
星形八角形（ほしがた はっかくけい）は、八角形を生み出す、あるいは、八角形が生み出す、星形の構造をもった図形である。
紋所
日本の紋所（神紋、家紋、その他）にも、八角形が構成の一部になっている図案と、八角形から生み出された図案が、数多く存在する。ここに挙げたもので6つ目までは、八角形の図案が内側に別の図案を納める「枠（別名：外）」としてデザインされている。7つ目の「角違いに二つ巴」は完成した枠の図案こそ八角形でないが、そこに生まれている図形は6つ目までと同じ過程を経ている。8つ目以降はどこに八角形の構成要素があるのか分かりにくくなっているが、いずれも、作図の過程で円と八角形を描くことが欠かせないものである。また、最後には埼玉県旗を挙げたが、こうして並べることで意匠としては九曜の系統に属することが分かる。
その他
その他、古今東西に見出すことのできる様々な八角形をここに挙げる。
脚注
注釈
出典
参考文献
- 池上英洋『美しきイタリア 22の物語』光文社〈光文社新書 897〉、2017年8月17日。ISBN 4-334-04303-8。OCLC 1004371652。 ISBN 978-4-334-04303-2。
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Octagon”. mathworld.wolfram.com (英語).
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八角形の内角の和は1080度である。 項目を8本の放射線に分けて、8つの項目の大小を対比する図表を、「オクタゴンチャート」という。 世界七不思議 の一つである アレクサンドリアの大灯台 の建物は、八角形をしていたと伝えられる。 古来 日本 では 2 の 立方 である 8 は 幸運 の数とされ.. この正八角形の面積を求めるには、上図のように最も遠い対角同士を結ぶ対角線を引きます。このとき、すべての対角線は互いの中点で交わり、8つの合同な頂角が$45°$の二等辺三角形ができます。 二等辺三角形の等辺の長さは、最も遠い対角同士の距離の半分なので$6$です。
