by Liste mathematischer Symbole Einige mathematische Symbole Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden.. Zeichen Zeichen (Sprache: Deutsch) Wortart: Substantiv, sächlich Bedeutung/Definition 1) etwas sinnlich Vernehmbares, das als Hinweis für etwas dient 2) Gebärde, Geste oder Laut, um auf etwas aufmerksam zu machen oder hinzuweisen 3) für etwas vereinbarte festgelegte grafische, akustische oder digitale Einheit; Symbol
Vergleichszeichen sind die in der mathematischen Notation üblichen Zeichen für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier Zahlen oder Terme. Die wichtigsten Vergleichszeichen sind das Gleichheitszeichen (=) sowie das Größer-als-Zeichen (>) und das Kleiner-als-Zeichen (<). Vergleichszeichen können vielfältig kombiniert werden, etwa mit einer Tilde für die Äquivalenz. Durchgestrichene Varianten stehen für die Negation des ursprünglichen Verhältnisses. Viele der Kombinationen fallen in den meisten Anwendungen mit der Bedeutung anderer Zeichen zusammen.
Typografie und Aussehen
Das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen bestehen aus einem in der Mitte abgeknickten Strich mit geraden Schenkeln, wobei der Knickwinkel regelmäßig spitz (also kleiner als ein rechter Winkel) ist. Die Endpunkte liegen senkrecht übereinander, sodass die Schenkel gleich lang sind; dies wird auch meistens in der Kursivschrift beibehalten. Die Höhe und Höhenlage der Zeichen entsprechen regelmäßig denen des Pluszeichens. Sie sind damit in den meisten Schriftart deutlich größer als Guillemets (Spitzzeichen) und andererseits deutlich kleiner als Winkelklammern. Letztere unterscheiden sich auch durch einen deutlich offeneren Winkel an der Knickstelle, zumeist deutlich größer als ein rechter Winkel.
Geschichte
Die Zeichen > und < wurden von dem englischen Mathematiker Thomas Harriot 1631 in seinem Werk Artis Analyticae Praxis eingeführt. Das Zeichen ≥ wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Pierre Bouguer im Jahr 1734 verwendet.
Verwendung
Mathematik
In der Mathematik werden Vergleichszeichen (vom Gleichheitszeichen abgesehen) genutzt, um Ungleichungen zu bilden. In der elementaren Mathematik bezeichnen sie die Vergleiche von Zahlen, darüber hinaus werden sie als Symbole für allgemeine Ordnungsrelationen benutzt.
Das Kleiner-als-Zeichen (<) kennzeichnet eine zweistellige Relation, deren semantische Belegung von der verwendeten Algebra abhängt. Implizit wird angenommen, dass die Relation zu „wahr“ ausgewertet wird.
Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleich großen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert. In Präfixnotation bedeutet das: < (a, b) wird zu „wahr“ ausgewertet, also a ist echt kleiner als b.
Die gebräuchlichere Form ist die Infixnotation a < b, wenn a echt kleiner ist als b.
Beispiel
Die natürliche Zahl 3 ist echt kleiner als die natürliche Zahl 4. Man schreibt:
3
<
4.
{\displaystyle 3<4.}
Die Ordnung gibt der Zahlenstrahl der natürlichen Zahlen vor.
Auch die reellen Zahlen sind geordnet:
π
<
10
.
{\displaystyle \pi <{\sqrt {10}}.}
Merksätze und Eselsbrücken
Zur Vermeidung von Verwechslungen zwischen den Größer-als-Zeichen und dem Kleiner-als-Zeichen wird teils – gerade für Schulkinder – der Vergleich mit einem Krokodil als hilfreich angesehen, das stets nach dem größeren „Bissen“ schnappe: „Das Krokodil, das stets das Meiste fressen will“. In der Zeitschrift Kopf und Zahl (Zeitschrift des Zentrums zur Therapie der Rechenschwäche) wird dieser Merksatz kritisiert:
Auszeichnungssprachen
In manchen Auszeichnungssprachen wie HTML oder XML werden Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen zur spracheigenen Kennzeichnung des Beginns und Endes aller (Haupt-)Elemente (Tags) verwendet. Um derartige Auszeichnungen in HTML dennoch darstellen zu können, können ersatzweise die (auch englisch abgekürzt) benannten Elemente < (less than) und > (greater than) verwendet werden – so beispielsweise für das Absatz-Anfangs- und -Endezeichen <p> und </p> (vergleiche auch Absatzmarke und siehe allgemein unter Maskierungszeichen).
Linguistik
In der Linguistik werden Größer-als- und Kleiner-als-Zeichen als Pfeile verwendet, die von einer grammatisch oder phonetisch ursprünglichen auf eine abgeleitete Form weisen, z. B. altgriechisch ἑλληνικός ἀλφάβητος > neugriechisch ελληνικό αλφάβητο.
Musik
Das gebräuchlichste Zeichen für einen Akzent in der Notation von Musik ist das keilförmige Zeichen
>
{\displaystyle >}
über oder unter der Note. Das Zeichen symbolisiert das rasche Verklingen eines Tones vom lauten in den leisen dynamischen Bereich. Eine noch etwas schärfere Betonung (Akzentuierung) bezeichnet der „Dachakzent“:
∧
{\displaystyle \wedge }
.
Darstellung in Computersystemen
Tastatureingabe
Auf deutschen Standard-Tastaturen werden das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen mit der Taste rechts neben der linken Umschalttaste eingegeben.
Auf deutschen Standard-Tastaturen mit der Belegung T2 gemäß DIN 2137:2012-06 wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt Gr+a eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt Gr+s.
In macOS wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt+< eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt+⇧+>.
Liste der Vergleichszeichen
Zum ASCII-Satz gehören das Kleiner-als-Zeichen (Code 0x3C), das Gleichheitszeichen (Code 0x3D), und das Größer-als-Zeichen (Code 0x3E).
Typografische Varianten
Je nach Tradition des Formelsatzes werden für das Kleiner-gleich-Zeichen und das Größer-gleich-Zeichen geringfügig abweichende Varianten verwendet:
In DIN 1302 „Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe“ werden für das Kleiner-gleich- und Größer-gleich-Zeichen die Varianten der ersten Zeile festgelegt. Auch sind es diese Zeichen, die mit der deutschen Standardtastatur (Belegung E1) gemäß DIN 2137-01:2018-12 und der Belegung T2 gemäß der Vorgängernorm DIN 2137-01:2012-06 eingegeben werden können.
Siehe auch
- Vergleichsoperator
Einzelnachweise
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